Question

При каких целых значениях n выражение A=n^2+2n+1/n также будет целым числом? Надите число A

Answer 1

А целое число при n=1
при этом А=4
Ещё вариант при n= -1
A= -2

Answer 2

Для того чтобы выражение \( \frac{A}{n} \) было целым числом, A должно быть кратно n. Разделим \(n^2 + 2n + 1\) на n, чтобы найти частное и остаток:

\[ \frac{n^2 + 2n + 1}{n} = n + 2 + \frac{1}{n} \]

Таким образом, чтобы выражение было целым числом, \(\frac{1}{n}\) также должно быть целым числом. Это возможно только тогда, когда n равно 1 или -1, так как только в этих случаях \( \frac{1}{n} \) будет целым числом.

Теперь найдем значение A при этих значениях n:

1. При n = 1: \[ A = 1^2 + 2 \cdot 1 + 1 = 4 \]

2. При n = -1: \[ A = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) + 1 = 0 \]

Таким образом, при n = 1 или n = -1, выражение \( \frac{A}{n} \) будет целым числом. В этих случаях A равно 4 или 0 соответственно.