Question

Оля читала повесть по 9 страниц в день, хотя, возможно, в последний день ей осталось прочесть меньше девяти страниц. Катя начала читать эту же повесть одновременно с Олей, но Катя читала по 10 страниц каждый день, хотя в последний день могло остаться меньше. Оля и Катя закончили читать повесть в один и тот же день, потратив на чтение не меньше девяти дней. Сколько страниц в повести?

Answer 1

Катя читает в день на 1 стр больше Оли, за 9 дней она прочитает больше Оли на 9 страниц , то есть начиная с 10 дня одновременно закончить читать девочки не смогли бы. 

девочки читали 9 дней.
8 * 9 = 72 страницы прочитала Оля за 8 дней и в 9 день дочитывала (от 1 до 9 страниц осталось)
8 * 10 = 80 страниц прочитала Катя за 8 дней и в 9 день дочитывала (от 1 до 10 страниц осталось)

за 9 день :
осталось - от 1 до 9 страниц у Оли
тогда в книге 
72+1=73 минимально у Оли
72 + 9 = 81 максимально у ОЛи

осталось - от 1 до 10 страниц у Кати
80+1=81 страница минимально у Кати
80 + 10 = 90 страниц максимально у Кати

найдем общее среди множеств:
от 73 до 81
от 81 до 89

Таким образом в книге 81 страница.

проверка:  
9 * 8 = 72 стр прочитала Оля за 8 дней
81 - 72 = 9 стр осталось прочитать Оле в 9-ый день (по условию: возможно меньше 9 страниц, значит 9 страниц может быть)
10* 8 = 80 стр прочитала Катя за 8 дней
81 - 80 = 1 стр осталось прочитать Кате в 9-ый день (по условию: в последний день могло остаться меньше 10 стр.)

Ответ: за 81 день.

Answer 2

Пусть "х" - количество страниц в повести.

Оля читала по 9 страниц в день, за исключением последнего дня. Поэтому Оля прочитала (9 * (х - 1)) страниц.

Катя читала по 10 страниц в день, за исключением последнего дня. Поэтому Катя прочитала (10 * (х - 1)) страниц.

Также известно, что Оля и Катя закончили читать повесть в один и тот же день, потратив не менее девяти дней на чтение. Следовательно, (9 * (х - 1)) и (10 * (х - 1)) должны быть равны или больше девяти.

Уравнение будет выглядеть так: 9 * (х - 1) ≥ 9 10 * (х - 1) ≥ 9

Решим первое неравенство: 9 * (х - 1) ≥ 9 х - 1 ≥ 1 х ≥ 2

Решим второе неравенство: 10 * (х - 1) ≥ 9 х - 1 ≥ 0.9 х ≥ 1.9

Так как х должно быть целым числом, наименьшее значение х, удовлетворяющее обоим неравенствам, равно 2.

Следовательно, в повести 2 страницы.