Question

Какие трёхзначные числа можно составить из цифр 0 3 5 если цифры в записи числа а) не повторяются б) могут повторяться? сколько таких чисел?

Answer 1

А) 305 350 503 530
б) 333 555 303 505 335 355 533 553 300 500 330 550 

Answer 2

Для решения данной задачи, рассмотрим два случая:

а) Цифры в записи числа не повторяются. В данном случае, чтобы составить трёхзначное число из цифр 0, 3 и 5, нам нужно выбрать одну из трёх цифр для занесения в первый разряд, одну из двух оставшихся цифр для второго разряда и оставшуюся цифру для третьего разряда.

Первый разряд может быть заполнен любой из трёх цифр, поэтому у нас есть 3 варианта выбора. Второй разряд может быть заполнен любой из двух оставшихся цифр, поэтому у нас есть 2 варианта выбора. Третий разряд будет заполнен оставшейся цифрой, поэтому у нас остаётся 1 вариант выбора.

Используя правило умножения, общее количество трёхзначных чисел без повторения цифр равно 3 * 2 * 1 = 6.

б) Цифры в записи числа могут повторяться. В данном случае, чтобы составить трёхзначное число из цифр 0, 3 и 5, мы можем выбрать любую из трёх цифр для каждого разряда, включая повторение цифр.

В каждом разряде у нас есть 3 варианта выбора (0, 3 или 5). Используя правило умножения, общее количество трёхзначных чисел с возможностью повторения цифр равно 3 * 3 * 3 = 27.

Таким образом, мы можем составить 6 трёхзначных чисел без повторения цифр и 27 трёхзначных чисел с возможностью повторения цифр из цифр 0, 3 и 5.