Question

Сторона ромба равна 11 , а острый угол равен 60 градусов. найдите длину меньшей диагонали ромба

Answer 1

Если один угол у ромба 60, то другой будет 180-60=120°
Диагональ делит этот угол пополам, значит 120/2=60° ⇒ два треугольника, на которые меньшая диагональ делит ромб будут равносторонние (так как все углы у них по 60°) ⇒ длина меньшей диагонали тоже будет 11 см.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Пусть a - сторона ромба, d1 - большая диагональ, d2 - меньшая диагональ.

Так как ромб имеет острый угол, то его диагонали делятся на две равные части. То есть d1 = 2d2.

Также в ромбе все стороны равны между собой, поэтому a = 11.

Используя теорему косинусов для треугольника, образованного стороной ромба и половиной большей диагонали, мы можем записать следующее:

cos(60) = (a/2) / d1

cos(60) = (11/2) / d1

Так как cos(60) = 1/2, то получаем:

1/2 = (11/2) / d1

Умножим обе части уравнения на 2:

1 = 11 / d1

Перемножим обе части уравнения на d1:

d1 = 11

Таким образом, большая диагональ ромба равна 11.

Так как d1 = 2d2, то:

11 = 2d2

Разделим обе части уравнения на 2:

d2 = 11/2

Таким образом, меньшая диагональ ромба равна 11/2 или 5.5.

Итак, длина меньшей диагонали ромба равна 5.5.