Question

Грузовая машина произжает расстояние между двумя городами за 3 ч, а легковая за 2 ч. Машина одновременно выехали из этих городов на встречу друг другу. Через сколько часов они встретиться?

Answer 1

Машины встретяться через 1,5 часа

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно найти время, через которое грузовая и легковая машины встретятся. Для этого нужно сложить время, за которое каждая из машин проезжает расстояние между городами.

Пусть расстояние между городами равно D, а скорость грузовой машины Vгр, а легковой машины Vл.

Тогда время, за которое грузовая машина проезжает расстояние D, будет равно: tгр = D / Vгр.

А время, за которое легковая машина проезжает расстояние D, будет равно: тл = D / Vл.

Мы знаем, что грузовая машина проезжает расстояние за 3 часа, а легковая машина за 2 часа. Поэтому можно записать систему уравнений:

D / Vгр = 3, D / Vл = 2.

Решим эту систему уравнений методом подстановки.

Из первого уравнения выразим D: D = 3 * Vгр.

Подставим это выражение во второе уравнение: (3 * Vгр) / Vл = 2.

Упростим уравнение: 3 * Vгр = 2 * Vл.

Теперь выразим Vгр: Vгр = (2 * Vл) / 3.

Подставим это выражение в первое уравнение: D / ((2 * Vл) / 3) = 3.

Упростим уравнение: D = (3 * 2 * Vл) / 3.

Упростим дальше: D = 2 * Vл.

То есть, расстояние между городами равно двум скоростям легковой машины.

Теперь найдем время, через которое они встретятся. Для этого нужно сложить время, за которое каждая из машин проезжает расстояние D.

t = D / Vгр + D / Vл = (2 * Vл) / ((2 * Vл) / 3) + 2 * Vл / Vл = 3 + 2 = 5.

Ответ: они встретятся через 5 часов.

Answer 3

Давайте обозначим расстояние между городами как D.

Скорость грузовой машины можно обозначить как Vг, а скорость легковой машины - как Vл.

Мы знаем, что грузовая машина проезжает расстояние D за 3 часа, поэтому ее скорость будет Vг = D/3.

Аналогично, скорость легковой машины будет Vл = D/2.

Теперь представим, что машины движутся навстречу друг другу. Их общая скорость будет равна сумме их скоростей: Vобщ = Vг + Vл.

Таким образом, Vобщ = D/3 + D/2.

Чтобы найти время встречи, нам нужно разделить расстояние между городами на общую скорость машин: Время = D / Vобщ.

Теперь подставим значения и решим уравнение:

Время = D / (D/3 + D/2).

Сначала найдем общий знаменатель в знаменателе дроби: D/3 + D/2 = (2D + 3D) / 6 = 5D / 6.

Теперь подставим общий знаменатель в уравнение: Время = D / (5D / 6) = D * 6 / 5D = 6/5.

Таким образом, машины встретятся через 6/5 часов, что равно 1 часу и 12 минутам.