Question

Какое наибольшее число пересечений может иметь 6звенная замкнутая ломанная

Answer 1

Рисунок к задаче в приложении.
Получилось 7 точек пересечения.

Answer 2

Количество пересечений для замкнутой ломаной линии зависит от расположения ее звеньев. Формула для определения максимального числа пересечений задается выражением \( \frac{n \cdot (n - 1)}{2} \), где \( n \) - количество звеньев.

У замкнутой 6-звенной ломаной линии количество звеньев \( n = 6 \). Подставив это значение в формулу, мы получим:

\[ \frac{6 \cdot (6 - 1)}{2} = \frac{6 \cdot 5}{2} = \frac{30}{2} = 15 \]

Таким образом, наибольшее число пересечений, которое может иметь 6-звенная замкнутая ломаная линия, составляет 15, при условии, что она находится в общем положении и не имеет точек самопересечения.