Question

Решите уравнения: а)(а^2+6a)^2+8(a^2+6a)^2-9=0

Answer 1

9(а^2+6а)^2=9
(а^2+6а)^2=1

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нам предоставлено, имеет вид:

(а^2+6a)^2 + 8(a^2+6a)^2 - 9 = 0

Для удобства обозначим переменную x = (а^2+6a). Тогда уравнение примет вид:

x^2 + 8x^2 - 9 = 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

9x^2 - 9 = 0

Мы можем разделить обе стороны уравнения на 9:

x^2 - 1 = 0

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

x^2 = 1

Чтобы решить это уравнение, мы можем применить корень к обеим сторонам:

√(x^2) = √(1)

x = ±1

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем вернуться к нашей исходной переменной а:

а^2 + 6a = ±1

Для каждого из этих двух случаев мы можем решить квадратное уравнение:

а^2 + 6a - 1 = 0

Используя квадратное уравнение, мы можем применить формулу дискриминанта, чтобы найти значения переменной а.

Дискриминант (D) для данного уравнения равен:

D = b^2 - 4ac

Для нашего уравнения a^2 + 6a - 1 = 0, коэффициенты a, b и c равны:

a = 1 b = 6 c = -1

Подставив значения в формулу дискриминанта, получим:

D = 6^2 - 4(1)(-1) = 36 + 4 = 40

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня.

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a, b, c и D в формулу:

x = (-6 ± √40) / (2*1)

x = (-6 ± √40) / 2

x = (-6 ± 2√10) / 2

x = -3 ± √10

Таким образом, мы получаем два значения x:

x1 = -3 + √10 x2 = -3 - √10

Теперь мы можем вернуться к нашей исходной переменной а:

а^2 + 6a = x1 или а^2 + 6a = x2

Для каждого из этих уравнений мы можем решить квадратное уравнение для переменной а, используя аналогичный подход, который мы применили раньше.

Надеюсь, это поможет вам решить уравнение! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.