Question

найти углы ромба,если его диагонали равны : 2 корня из 3; и 2

Answer 1

АВСД - ромб, АС и ВД - диагонали. Пусть угол А - острый.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, являются биссектрисами углов ромба и точкой пересечения О делятся пополам.

Тр. АОД - прямоугольный, с катетами АО = кор3 и ДО = 1.

Тогда: tg(A/2) = 1/кор3. А/2 = 30 град,  А = С = 60 гр. Тогда угол Д = В = 180-60=120 гр

Ответ: 60 гр; 120 гр; 60 гр; 120 гр.

Answer 2

Для нахождения углов ромба, если его диагонали равны, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Пусть A, B, C и D - вершины ромба, а AC и BD - его диагонали. Пусть угол A и угол C - углы, образованные диагональю AC, а угол B и угол D - углы, образованные диагональю BD.

Известно, что диагонали равны: AC = 2√3 и BD = 2.

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C), где c - диагональ ромба, a и b - его стороны, C - угол между этими сторонами.

Применяя теорему косинусов к ромбу, получаем: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB * BC * cos(A), BD^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB * BC * cos(B).

Подставим известные значения: (2√3)^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB * BC * cos(A), 2^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB * BC * cos(B).

Раскроем скобки и упростим: 12 = AB^2 + BC^2 - 4AB * BC * cos(A), 4 = AB^2 + BC^2 - 4AB * BC * cos(B).

Учитывая, что все стороны ромба равны между собой, AB = BC, получим: 12 = 2AB^2 - 4AB^2 * cos(A), 4 = 2AB^2 - 4AB^2 * cos(B).

Далее, можем выразить cos(A) и cos(B): cos(A) = (2AB^2 - 12) / (4AB^2), cos(B) = (2AB^2 - 4) / (4AB^2).

Теперь, нам необходимо найти значение углов A и B. Для этого воспользуемся обратными функциями косинуса (арккосинусом):

A = arccos((2AB^2 - 12) / (4AB^2)), B = arccos((2AB^2 - 4) / (4AB^2)).

Зная значение стороны AB, мы можем вычислить значения углов A и B.