Question

. Постройте график функции y=x^2-3x+2 и найдите: а) при каких значениях аргумента значения функции отрицательны; б) промежутки возрастания функции

Answer 1

Найдем решение уравнения х^2-3x+2. Дискриминант равен 9 - 8 = 1, то есть корни (3 +/- 1) / 2 = 2 и 1, Как видно из графика - это парабола с ветвями вверх, то есть значения функции отрицательны между двумя корнями, то есть на интервале (1; 2)
Как видно из графика, функция возрастает от наименьшего значения до + бесконечности, наименьшее значение функции находится в точке -b / 2a, то есть 3 / 2 = 1.5, то есть функция возрастает на интервале (1.5; +бесконечность)

Answer 2

Для построения графика функции y=x^2-3x+2 можно использовать следующие шаги:

1. Найдите вершину параболы, используя формулу x = -b/2a. В данном случае a=1, b=-3, поэтому x = -(-3)/(2*1) = 3/2 = 1.5. 2. Подставьте найденное значение x в уравнение функции, чтобы найти соответствующее значение y. В данном случае y = (1.5)^2 - 3*(1.5) + 2 = 2.25 - 4.5 + 2 = -0.25. 3. Постройте вершину параболы на координатной плоскости. 4. Найдите еще две точки на графике функции, подставив значения x=0 и x=3 в уравнение функции. Получим следующие значения: y(0) = 2, y(3) = 2. 5. Проведите параболу через найденные точки.

Теперь рассмотрим вопросы а) и б):

а) При каких значениях аргумента значения функции отрицательны? Для этого нужно найти интервалы, на которых функция y=x^2-3x+2 < 0. Для этого можно использовать график функции. Из графика видно, что функция отрицательна на интервале (1, 3). То есть, при значениях аргумента x, лежащих в этом интервале, значения функции y отрицательны.

б) Промежутки возрастания функции. Для этого нужно найти интервалы, на которых функция y=x^2-3x+2 возрастает. Для этого можно использовать график функции. Из графика видно, что функция возрастает на интервалах (-∞, 1) и (3, +∞). То есть, при значениях аргумента x, лежащих в этих интервалах, функция y возрастает.

Таким образом, ответы на вопросы а) и б) следующие:

а) Значения функции отрицательны при x, лежащих в интервале (1, 3). б) Функция возрастает на интервалах (-∞, 1) и (3, +∞).