Question

Найти производную у=х*sin5x

Answer 1

X'sin5x+xsin'5x=sin5x+5xco5x

Answer 2

Вычисление производной у=х*sin(5x)

Для нахождения производной функции у=х*sin(5x) по переменной x воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций и цепного правила.

1. Правило дифференцирования произведения функций (произведение двух функций): Если у=uv, где u и v - функции переменной x, то у'=u'v+uv',

2. Цепное правило (дифференцирование сложной функции): Если y=f(g(x)), то y'=f'(g(x))*g'(x).

Давайте найдем производную у=х*sin(5x) по переменной x.

У нас есть произведение двух функций: u=x и v=sin(5x).

1. Найдем производную первой функции: u' = 1 (производная переменной x).

2. Теперь найдем производную второй функции: v' = cos(5x)*5 (производная sin(5x) по переменной 5x, умноженная на производную 5x по переменной x).

Теперь, применяя правило дифференцирования произведения функций, получаем: у' = u'v + uv'

Таким образом: у' = 1*sin(5x) + x*(cos(5x)*5)

Итак, производная у=х*sin(5x) по переменной x равна: y' = sin(5x) + 5x*cos(5x)