Question

Решите уравнения: 1) sin^2(x)=0,5 2)2sin^2(x)+3cos(x)-3=0 3) sin^2(x)-10sin(x)*cosx+21cos^2(x)=0 4) cos^2(П-х)+8cos(П+x)+7=0

Answer 1

Решение во вложении)))))))

Answer 2

Давайте решим эти уравнения по одному.

1) sin^2(x) = 0.5

Для решения этого уравнения, мы можем использовать тригонометрическую идентичность, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

1 - cos^2(x) = 0.5

Теперь перенесем все в одну сторону:

cos^2(x) = 0.5 - 1 cos^2(x) = -0.5

Поскольку cos^2(x) не может быть отрицательным числом, это уравнение не имеет решений.

2) 2sin^2(x) + 3cos(x) - 3 = 0

Давайте решим это уравнение. Сначала заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

2(1 - cos^2(x)) + 3cos(x) - 3 = 0

Раскроем скобки:

2 - 2cos^2(x) + 3cos(x) - 3 = 0

Соберем все члены вместе:

-2cos^2(x) + 3cos(x) - 1 = 0

Это уравнение квадратного типа. Давайте обозначим cos(x) как t и решим уравнение в отношении t:

-2t^2 + 3t - 1 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта или факторизации. Для простоты давайте воспользуемся факторизацией:

(-2t + 1)(t - 1) = 0

Решая каждый множитель равенства равным нулю, получим два решения:

-2t + 1 = 0 => t = 1/2 t - 1 = 0 => t = 1

Теперь давайте вернемся к исходной переменной cos(x):

cos(x) = 1/2 или cos(x) = 1

Решив эти два уравнения, мы найдем два набора решений: 1) cos(x) = 1/2 2) cos(x) = 1

3) sin^2(x) - 10sin(x)cos(x) + 21cos^2(x) = 0

Давайте решим это уравнение. Воспользуемся тригонометрической идентичностью sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

1 - cos^2(x) - 10sin(x)cos(x) + 21cos^2(x) = 0

Раскроем скобки:

1 - cos^2(x) - 10sin(x)cos(x) + 21cos^2(x) = 0

Соберем все члены вместе:

22cos^2(x) - cos^2(x) - 10sin(x)cos(x) - 1 = 0

Упростим это уравнение:

21cos^2(x) - 10sin(x)cos(x) - 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение методом подстановки или использовать другие методы решения уравнений. Однако, для этого конкретного уравнения я не вижу простого аналитического решения. Мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции, чтобы приближенно найти решения.

4) cos^2(П-х) + 8cos(П+x) + 7 = 0

Давайте решим это уравнение. Воспользуемся тригонометрической идентичностью cos(П-х) = -cos(х):

(-cos(x))^2 + 8cos(П+x) + 7 = 0

Упростим:

cos^2(x) + 8cos(П+x) + 7 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, заменив cos(П+x) на -cos(x):

cos^2(x) - 8cos(x) + 7 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации или дискриминанта.

Наше уравнение может быть факторизовано следующим образом:

(cos(x) - 1)(cos(x) - 7) = 0

Теперь решим каждый множитель равенства:

cos(x) - 1 = 0 => cos(x) = 1 cos(x) - 7 = 0 => cos(x) = 7

Однако, значения косинуса не могут быть равны 7, поскольку значения косинуса ограничены от -1 до 1. Таким образом, уравнение cos(x) = 7 не имеет решений.

Итак, решение уравнения cos^2(П-х) + 8cos(П+x) + 7 = 0:

cos(x) = 1

Пожалуйста, обратите внимание, что в последнем уравнении "П" обозначает число Пи (π), а "х" - переменную.