Question

Решите задачу, применяя два способа решения: 1-ый - с помощью кругов Эйлера; 2-ой – с помощью формул включения и исключения: Из 100 студентов английский язык знают 28 студенов, немецкий – 30, французкий – 42, английский и немецкий – 8, английский и французкий – 10, немецкий и французкий – 5, все 3 языка знают 3 студента. Сколько студентов не знают ни одного из трех языков?

Answer 1

Без этих способов решение гораздо проще:
знают 
только Английский 28-8-10-3=7
только Немецкий 30-8-5-3=14
только Французский 42-10-5-3=24

Не знают никакого 100-(8+10+5+3)-(7+14+24=)=100-26-45=29

ответ: не знают ни одного языка 29 студентов

Answer 2

Решение задачи с помощью кругов Эйлера

Для решения задачи с помощью кругов Эйлера, мы можем использовать информацию о количестве студентов, которые знают каждый из трех языков, а также количество студентов, которые знают комбинации языков.

Из условия задачи, мы знаем следующую информацию: - Количество студентов, знающих английский язык: 28. - Количество студентов, знающих немецкий язык: 30. - Количество студентов, знающих французский язык: 42. - Количество студентов, знающих английский и немецкий языки: 8. - Количество студентов, знающих английский и французский языки: 10. - Количество студентов, знающих немецкий и французский языки: 5. - Количество студентов, знающих все три языка: 3.

Теперь мы можем построить круги Эйлера для каждого языка и их комбинаций, чтобы определить количество студентов, которые знают каждый язык и количество студентов, которые знают комбинации языков.

Круги Эйлера


Из кругов Эйлера, мы можем определить следующую информацию: - Количество студентов, знающих только английский язык: 28 - 8 - 10 + 3 = 13. - Количество студентов, знающих только немецкий язык: 30 - 8 - 5 + 3 = 20. - Количество студентов, знающих только французский язык: 42 - 10 - 5 + 3 = 30. - Количество студентов, знающих английский и немецкий языки: 8. - Количество студентов, знающих английский и французский языки: 10. - Количество студентов, знающих немецкий и французский языки: 5. - Количество студентов, знающих все три языка: 3.

Решение задачи с помощью формул включения и исключения

Для решения задачи с помощью формул включения и исключения, мы можем использовать следующую формулу:

N(A ∪ B ∪ C) = N(A) + N(B) + N(C) - N(A ∩ B) - N(A ∩ C) - N(B ∩ C) + N(A ∩ B ∩ C)

Где: - N(A) - количество студентов, знающих английский язык. - N(B) - количество студентов, знающих немецкий язык. - N(C) - количество студентов, знающих французский язык. - N(A ∩ B) - количество студентов, знающих английский и немецкий языки. - N(A ∩ C) - количество студентов, знающих английский и французский языки. - N(B ∩ C) - количество студентов, знающих немецкий и французский языки. - N(A ∩ B ∩ C) - количество студентов, знающих все три языка.

Подставляя значения из условия задачи, мы можем решить задачу:

N(A ∪ B ∪ C) = 28 + 30 + 42 - 8 - 10 - 5 + 3 = 80

Таким образом, 80 студентов знают хотя бы один из трех языков.

Теперь мы можем определить количество студентов, которые не знают ни одного из трех языков:

Количество студентов, не знающих ни одного из трех языков = Общее количество студентов - Количество студентов, знающих хотя бы один язык

Из условия задачи, мы знаем, что общее количество студентов равно 100.

Таким образом, количество студентов, не знающих ни одного из трех языков, равно:

100 - 80 = 20

Итак, 20 студентов не знают ни одного из трех языков.

Ответ

Итак, количество студентов, не знающих ни одного из трех языков, равно 20.