Question

Log2(6x-2)>log2(3x+1)

Answer 1

Потенцируя логарифмической неравенство, получим неравенство:
6x-2>3x+1
3x-3>0
3x>3
x>1
x€(1;+бесконечность)
Ответ: (1;+беск.).

Answer 2

Для решения неравенства log2(6x-2) > log2(3x+1) я буду использовать следующие шаги:

1. Проверить область определения неравенства. Так как логарифм определен только для положительных аргументов, то необходимо решить систему неравенств: 6x-2 > 0 и 3x+1 > 0. Отсюда получаем, что x > 1/3 и x > -1/3, то есть x > 1/3. 2. Применить свойство логарифма разности: loga(u) - loga(v) = loga(u/v). В нашем случае получаем: log2(6x-2) - log2(3x+1) = log2((6x-2)/(3x+1)). 3. Перенести все слагаемые в одну часть неравенства и привести к общему знаменателю: log2((6x-2)/(3x+1)) > 0 <=> (6x-2)/(3x+1) > 1 <=> (6x-2)/(3x+1) - 1 > 0 <=> (3x-3)/(3x+1) > 0. 4. Решить неравенство относительно дроби. Для этого необходимо найти нули числителя и знаменателя и построить знаковую таблицу:

| x | -1/3 | 1 | 1/3 | |---|------|---|-----| | 3x-3 | - | 0 | + | - | | 3x+1 | - | + | + | + | | (3x-3)/(3x+1) | + | 0 | - | 0 |

5. Выбрать интервалы, на которых дробь положительна, и учесть область определения неравенства. В нашем случае получаем: x ∈ (-1/3; 1) ∩ (1/3; +∞) = (1/3; 1). 6. Записать ответ в виде множества или интервала: x ∈ (1/3; 1).

Вы можете найти более подробные объяснения и примеры решения логарифмических неравенств на сайтах [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/inequalities-calculator) и [OnlineMSchool](https://ru.onlinemschool.com/math/library/log/log_inequality/).