Question

В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди наудачу извлеченных 2 деталей хотя бы одна стандартная.

Answer 1

Всего деталей     10
Стандартных         8
Нестандартных    10-8=2
1) Находим вероятность того,что среди наудачу извлечённых двух деталей нет стандартных:
$P(A)= \frac{1}{C_{10}^2}= \frac{1}{ \frac{10!}{2!8!} }= \frac{1}{ \frac{9*10}{2} } = \frac{1}{45}$
2) Находим вероятность события, противоположного предыдущему:
  $P=1-P(A)=1- \frac{1}{45}= \frac{44}{45}\approx0,978$
Ответ: 0,978 или 97,8%

Answer 2

Задача

В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найдите вероятность того, что среди наудачу извлеченных 2 деталей хотя бы одна стандартная.

Решение

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Комбинаторика

Из партии из 10 деталей мы должны извлечь 2 детали. Мы можем рассмотреть два случая: 1. Хотя бы одна деталь является стандартной. 2. Ни одна деталь не является стандартной.

Вероятность

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу вероятности: ``` P(A) = (количество благоприятных исходов) / (количество возможных исходов) ```

Рассмотрение случаев

1. Хотя бы одна деталь является стандартной: - В этом случае, мы можем выбрать одну стандартную деталь и одну нестандартную деталь, или оба детали могут быть стандартными. - Количество благоприятных исходов: 8 стандартных деталей * 2 нестандартных деталей + 8 стандартных деталей * 1 стандартная деталь = 24 + 8 = 32. - Количество возможных исходов: всего 10 деталей, выбираемых по 2. - Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна деталь является стандартной, равна: ``` P(хотя бы одна стандартная деталь) = 32 / C(10, 2) ```

2. Ни одна деталь не является стандартной: - В этом случае, мы должны выбрать 2 нестандартные детали. - Количество благоприятных исходов: 2 нестандартные детали. - Количество возможных исходов: всего 10 деталей, выбираемых по 2. - Таким образом, вероятность того, что ни одна деталь не является стандартной, равна: ``` P(ни одна стандартная деталь) = 2 / C(10, 2) ```

Окончательный ответ

Чтобы найти вероятность того, что среди наудачу извлеченных 2 деталей хотя бы одна стандартная, мы должны сложить вероятности из двух случаев: ``` P(хотя бы одна стандартная деталь) + P(ни одна стандартная деталь) ```

Подставим значения: ``` P(хотя бы одна стандартная деталь) = 32 / C(10, 2) P(ни одна стандартная деталь) = 2 / C(10, 2) ```

Вычислим значения: ``` P(хотя бы одна стандартная деталь) = 32 / 45 P(ни одна стандартная деталь) = 2 / 45 ```

Теперь сложим значения: ``` P(хотя бы одна стандартная деталь) + P(ни одна стандартная деталь) = (32 + 2) / 45 = 34 / 45 ```

Ответ

Таким образом, вероятность того, что среди наудачу извлеченных 2 деталей хотя бы одна стандартная, равна 34/45.