Question

В олимпийском турнире участвовало 199 команд. Сколько матчей они сыграли?У меня есть вариант решения, как сумма от 1 до 198, но смущает, что слишком просто. И еще, задача для 6 класса. А с понятием арифметической прогрессии и ее суммы еще не знакомы.

Answer 1

Да, всё правильно. Для n команд, число игр (при условии, что каждая команда играет одну игру с каждой командой соперников) равно сумме чисел от 1 до (n -1)

Задачу можно решить с помощью наглядной иллюстрации:

обозначим точками команды, а линиями, которые их соединяют - игры.

Для 3-х команд получим треугольник, то есть 3 игры.

Для 4-х команд получим квадрат (4 стороны + 2 диагонали), то есть 6 игр.

Для 5-х команд получим 5-угольник (5 сторон + 5 диагоналей), то есть 10 игр, и т.д.

То есть искомое число игр есть сумма количества сторон и диагоналей 199-угольника.

Количество диагоналей n-угольника равно

$d=\frac{n(n-3)}{2}$

Количество сторон равно n

Находим сумму:

$\frac{n(n-3)}{2}+n = \frac{n(n-3)+2n}{2} = \frac{n^2-3n+2n}{2} = \frac{n(n-1)}{2}$

Подставим n=199 и получим:

199*198/2=19701

Answer 2

Каждая команда сыграла с другой. Значит, всего игр было 199*198. Но такие игры включают в себя дублированные игры - то есть команды A и B играли по два раза в порядках A-B и B-A соответственно. Нам нужно поделить всё на два.
199*99=19701.

Че-то большой турнирчик получается... не уверен.

Answer 3

Для решения этой задачи, можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. Однако, учитывая, что вы еще не знакомы с этим понятием, давайте решим задачу более простым способом.

В олимпийском турнире участвовало 199 команд. Чтобы узнать, сколько матчей они сыграли, мы можем использовать следующую логику: каждая команда должна сыграть с каждой другой командой один раз.

Для первой команды это будет 198 матчей (потому что она должна сыграть со всеми остальными командами). Для второй команды остается 197 команд, с которыми она должна сыграть (поскольку она уже сыграла с первой командой). И так далее.

Мы можем просуммировать количество матчей для каждой команды, чтобы получить общее количество матчей. Давайте это сделаем:

1 + 2 + 3 + ... + 198

Для вычисления этой суммы, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2)(a + l),

где S - сумма, n - количество элементов, a - первый элемент, l - последний элемент.

В нашем случае, n = 198, a = 1, l = 198. Подставим значения в формулу:

S = (198/2)(1 + 198) = 99 * 199 = 19701.

Таким образом, команды сыграли в общей сложности 19701 матчей.

Ответ: Команды сыграли в общей сложности 19701 матчей.