Question

УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛ ПРИВЕДЕНИЯ:ctg(2П-альфа)*sin(П/2+альфа)/cos(П-альфа)*tg(3П/2-альфа)

Answer 1

ctg(2пи-альфа)*sin(пи/2+альфа)/cos(пи-альфа)*tg(3пи-альфа)=

=ctg(-альфа)*cos(альфа)/(-cos(альфа))*(-ctg(альфа))=

=-ctg(альфа)*cos(альфа)/ctg(альфа)*cos(альфа)=

=-1

Answer 2

Упрощение выражения с помощью формул приведения

Для упрощения данного выражения с помощью формул приведения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, такими как:

1. Формулы сложения и вычитания для тригонометрических функций: - \( \sin(A \pm B) = \sin A \cdot \cos B \pm \cos A \cdot \sin B \) - \( \cos(A \pm B) = \cos A \cdot \cos B \mp \sin A \cdot \sin B \) - \( \tan(A \pm B) = \frac{{\tan A \pm \tan B}}{{1 \mp \tan A \cdot \tan B}} \)

2. Другие основные тригонометрические тождества: - \( \tan A = \frac{{\sin A}}{{\cos A}} \) - \( \cot A = \frac{1}{{\tan A}} = \frac{{\cos A}}{{\sin A}} \)

Используя эти тождества, мы можем упростить данное выражение.

Упрощение выражения

Дано: \( \frac{{\cot(2\alpha) \cdot \sin\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)}}{{\cos(\pi - \alpha) \cdot \tan\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right)}} \)

Давайте приступим к упрощению этого выражения.