Question

Решите уравнение f ' (x) и неравенства f ' (x)>0 и f ' (x)<0, если f(x) = (2x-1)/((x-1)^2)

Answer 1

Производная-в файле, решено и уравнение, и неравенства

Answer 2

Для начала решим уравнение f(x) = 0.

Подставим выражение для f(x) и приравняем его к нулю:

(2x-1)/((x-1)^2) = 0

Так как дробь равна нулю только если числитель равен нулю, то получаем:

2x - 1 = 0

2x = 1

x = 1/2

Теперь решим неравенство f(x) > 0.

Для этого найдем интервалы, на которых f(x) > 0.

Сначала найдем точки, в которых функция меняет знак. Это происходит, когда числитель или знаменатель равны нулю.

Числитель равен нулю при x = 1/2.

Знаменатель равен нулю при x = 1.

Таким образом, на интервале (-∞, 1/2) функция f(x) > 0.

Теперь решим неравенство f(x) < 0.

Аналогично, найдем интервалы, на которых f(x) < 0.

На интервалах (-∞, 1/2) и (1, +∞) функция f(x) < 0.

Итак, решение уравнения f(x) = 0: x = 1/2.

Решение неравенства f(x) > 0: (-∞, 1/2).

Решение неравенства f(x) < 0: (-∞, 1/2) и (1, +∞).