Question

Sin t -cos t=1/3 вычислить 9 sint cos t Пожалуйста

Answer 1

$\sin t-\cos t=\frac13\\(\sin t-\cos t)^2=\frac19\\\sin^2t-2\sin t\cos t+\cos^2t=\frac19\\1-2\sin t\cos t=\frac19\\2\sin t\cos t=1-\frac19=\frac89\\\sin t\cos t=\frac48\\9\sin t\cos t=\frac{36}8=\frac94=2\frac14=2,25$

Answer 2

Для решения данного уравнения, можно использовать тригонометрические тождества.

Исходное уравнение: sin(t) - cos(t) = 1/3

Умножим обе части уравнения на sqrt(2), чтобы избавиться от коэффициентов перед sin(t) и cos(t):

sqrt(2) * sin(t) - sqrt(2) * cos(t) = sqrt(2) * 1/3

Применим тригонометрическое тождество sin(t - π/4) = sqrt(2) * (sin(t) - cos(t)):

sin(t - π/4) = sqrt(2) * 1/3

Теперь найдем sin(t - π/4):

sin(t - π/4) = 1/3

Так как sin(t - π/4) = sin(t) * cos(π/4) - cos(t) * sin(π/4), а sin(π/4) = cos(π/4) = sqrt(2)/2, то:

sin(t) * sqrt(2)/2 - cos(t) * sqrt(2)/2 = 1/3

Умножим обе части уравнения на 2/sqrt(2):

sin(t) - cos(t) = sqrt(2)/3

Таким образом, мы получили новое уравнение, которое можно решить методами алгебры.

Для вычисления 9 * sin(t) * cos(t), мы можем воспользоваться формулой двойного угла для sin(2t):

sin(2t) = 2 * sin(t) * cos(t)

Тогда:

9 * sin(t) * cos(t) = 9 * sin(2t) / 2

Таким образом, чтобы вычислить значение 9 * sin(t) * cos(t), нам необходимо знать значение sin(2t).