Question

Даны разложения чисел на простые множители.Найдите их наибольший общий делитель. а=2²*3*5 и б=2*3²*5 с=2²*³*5 и б=2³*3*7 е=2*3³*7 и ф=2³*3²*11

Answer 1

1) НОД(а;б)=2*3*5=30; 2)НОД(с;б)=2*2*2=8; 3) НОД(е;ф)=2*3*3=18;

Answer 2

Для того чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) разложений чисел на простые множители, мы должны рассмотреть каждый простой множитель, который присутствует в разложении чисел, и взять его наименьшую степень из всех разложений.

Дано: а = 2² * 3 * 5 б = 2 * 3² * 5 с = 2² * ³ * 5 д = 2³ * 3 * 7 е = 2 * 3³ * 7 ф = 2³ * 3² * 11

Разложение чисел на простые множители

Представленные числа уже разложены на простые множители, и мы можем видеть, что у них есть общие простые множители: 2, 3 и 5. Давайте рассмотрим каждый из этих простых множителей по отдельности.

Простой множитель 2

В разложении чисел, наибольшая степень числа 2 равна 3 (в числах д и ф). Поэтому, в нашем НОДе, мы возьмем 2 в степени 3.

Простой множитель 3

В разложении чисел, наибольшая степень числа 3 равна 3 (в числах е и ф). Поэтому, в нашем НОДе, мы возьмем 3 в степени 3.

Простой множитель 5

В разложении чисел, наибольшая степень числа 5 равна 1 (в числах а, б, с и ф). Поэтому, в нашем НОДе, мы возьмем 5 в степени 1.

Вычисление НОДа

Собирая все это вместе, наибольший общий делитель (НОД) для данных разложений чисел будет: НОД(а, б, с, д, е, ф) = 2³ * 3³ * 5¹ = 8 * 27 * 5 = 1080.

Таким образом, наибольший общий делитель для данных разложений чисел будет 1080.