Question

Цифру 7, с которой начиналось четырёхзначное число, перенесли в конец числа. В результате получилось число, которое на 1287 меньше. Найдите сумму цифр первоначального четырёхзначного числа.

Answer 1

7634
6347
1287

решаем в столбик,подбирая числа,как в примерах со звёздочкой

7***

***7

1287

число 7634,сумма его цифр=7+6+3+4=20

Answer 2

Пусть исходное четырехзначное число имеет вид ABCD, где A, B, C и D - цифры числа.

Согласно условию, цифру 7, которая находится в начале числа, перенесли в конец, и получилось новое число BCDA.

Из условия также следует, что новое число на 1287 меньше исходного числа, то есть BCDA = ABCD - 1287.

Проанализируем, какие изменения произошли с каждой цифрой числа:

1. Цифра A перешла в конец числа и стала D. 2. Цифра B стала первой цифрой числа. 3. Цифра C стала второй цифрой числа. 4. Цифра D стала третьей цифрой числа.

Таким образом, новое число BCDA можно представить как 1000B + 100C + 10D + A.

Подставим это выражение в уравнение BCDA = ABCD - 1287:

1000B + 100C + 10D + A = 1000A + 100B + 10C + D - 1287.

Упростим уравнение, сгруппировав слагаемые:

999A - 900B - 90C + 9D = 1287.

Разделим обе части уравнения на 9:

111A - 100B - 10C + D = 143.

Таким образом, получили новое уравнение, в котором цифры исходного числа стоят на своих местах, но с другими коэффициентами.

Теперь рассмотрим возможные значения цифр A, B, C и D. Поскольку сумма цифр числа равна 7, то A + B + C + D = 7.

Подставим значения A = 7 - B - C - D в новое уравнение:

111(7 - B - C - D) - 100B - 10C + D = 143.

Раскроем скобки:

777 - 111B - 111C - 111D - 100B - 10C + D = 143.

Упростим уравнение:

-111B - 111C - 111D - 100B - 10C + D = -634.

Сгруппируем слагаемые:

-211B - 121C - 112D = -634.

Теперь рассмотрим возможные значения цифр B, C и D в диапазоне от 0 до 9. Подставим их в уравнение и найдем решение:

-211B - 121C - 112D = -634.

Подходящими значениями являются: B = 6, C = 3, D = 2.

Таким образом, исходное четырехзначное число ABCD = 7362.

Найдем сумму цифр первоначального числа: A + B + C + D = 7 + 3 + 6 + 2 = 18.

Сумма цифр первоначального четырехзначного числа равна 18.