Question

назовите функцию.найдите ее область определения:y=lg(x2-8x).

Answer 1

логарифмическая функция, область определения x^2-8x>0

x<0 U x>8

Answer 2

Функция, заданная выражением y = lg(x^2 - 8x), является логарифмической функцией с основанием 10. Область определения этой функции определяется условием, что выражение внутри логарифма должно быть положительным.

Чтобы найти область определения функции y = lg(x^2 - 8x), решим неравенство x^2 - 8x > 0. Для этого найдем корни уравнения x^2 - 8x = 0, которые являются границами области определения.

Решим уравнение x^2 - 8x = 0: x(x - 8) = 0 x = 0 или x = 8

Теперь построим знаковую линию, разделив прямую на три интервала: (-∞, 0), (0, 8) и (8, +∞). В каждом интервале выберем тестовую точку и определим знак выражения x^2 - 8x в этой точке.

- В интервале (-∞, 0) выберем x = -1: (-1)^2 - 8(-1) = 1 + 8 = 9 > 0

- В интервале (0, 8) выберем x = 1: 1^2 - 8(1) = 1 - 8 = -7 < 0

- В интервале (8, +∞) выберем x = 9: 9^2 - 8(9) = 81 - 72 = 9 > 0

Исходя из знаков выражения x^2 - 8x в каждом интервале, получаем, что функция y = lg(x^2 - 8x) определена на интервалах (-∞, 0) и (8, +∞). Область определения можно записать в виде (-∞, 0) ∪ (8, +∞).

Ответ: Функция y = lg(x^2 - 8x) является логарифмической функцией с основанием 10. Ее область определения составляет (-∞, 0) ∪ (8, +∞).