Question

Помогите вычислить производные функций: 1) y=4x^3 - 2x^2 + x - 5 2) y=x^2(1 - 4x) 3) y=(x^3 + 1)/x

Answer 1

1) 12x^2-4x+1
2) 2x-12x^2
3) 2x-(1/x^2)

Answer 2

1) Чтобы найти производную функции y = 4x^3 - 2x^2 + x - 5, мы можем применить правило дифференцирования для каждого члена функции по отдельности.

Производная члена 4x^3 равна: 3 * 4x^2 = 12x^2. Производная члена -2x^2 равна: 2 * -2x = -4x. Производная члена x равна: 1. Производная константы -5 равна: 0.

Таким образом, производная функции y = 4x^3 - 2x^2 + x - 5 равна: 12x^2 - 4x + 1.

2) Чтобы найти производную функции y = x^2(1 - 4x) + 3, мы можем использовать правило производной произведения функций и правило дифференцирования для каждого члена функции.

Производная члена x^2 равна: 2x. Производная члена (1 - 4x) равна: -4. Производная константы 3 равна: 0.

Таким образом, производная функции y = x^2(1 - 4x) + 3 равна: 2x * (1 - 4x) - 4x^2.

3) Чтобы найти производную функции y = (x^3 + 1)/x, мы можем использовать правило дифференцирования для частного функций.

Производная числителя x^3 + 1 равна: 3x^2. Производная знаменателя x равна: 1.

Таким образом, производная функции y = (x^3 + 1)/x равна: (3x^2 * x - (x^3 + 1) * 1) / x^2 = (3x^3 - x^3 - 1) / x^2 = (2x^3 - 1) / x^2.