Question

Решите дифференциальное уравнение 2yy'=9

Answer 1

2y y' = 9
2y dy /dx = 9
2y dy = 9 dx
∫ 2y dy = ∫9 dx
y^2 = 9x + C
y = ± √(9x + C)

Answer 2

Дифференциальное уравнение вида \(2yy' = 9\) можно решить методом разделения переменных. Давайте начнем с решения этого уравнения.

Решение дифференциального уравнения \(2yy' = 9\)

Мы можем решить это уравнение, разделив переменные \(y\) и \(y'\). Для этого давайте начнем с выражения уравнения в виде:

\(\frac{dy}{dx} = \frac{9}{2y}\)

Теперь мы можем перемножить обе стороны на \(dx\) и поделить на \(y\), чтобы разделить переменные:

\(y dy = \frac{9}{2} dx\)

Теперь мы можем проинтегрировать обе стороны уравнения:

\(\int y dy = \int \frac{9}{2} dx\)

Интегрируя, получим:

\(\frac{1}{2}y^2 = \frac{9}{2}x + C\)

где \(C\) - произвольная постоянная интеграции.

Далее, решим это уравнение относительно \(y\):

\(y^2 = 9x + C'\)

где \(C' = 2C\).

Таким образом, мы получили общее решение дифференциального уравнения \(2yy' = 9\) в неявной форме.

Заключение

В результате мы получили общее решение дифференциального уравнения \(2yy' = 9\) в неявной форме, которое можно дополнить начальными условиями для получения частного решения.