Question

Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильной треугольной пирамиды если все ее ребра увеличить в 2 раза

Answer 1

S₁=a²√3
S₂=(2a)²√3=4a²√3
S₂/S₁=(4a²√3)/(a²√3)=4
увеличится в 4 раза

или   а₂/а₁=к  ⇒ S₂/S₁=к²
           а₂/а₁=2  ⇒ S₂/S₁=2² =4
увеличится в 4 раза

Answer 2

Площадь поверхности правильной треугольной пирамиды увеличится в 4 раза, если все ее ребра увеличить в 2 раза.

Подробное объяснение:

Правильная треугольная пирамида имеет основание в форме равностороннего треугольника и равные боковые грани. Площадь поверхности такой пирамиды можно вычислить, используя формулу:

Площадь поверхности = площадь основания + площадь боковых граней

При увеличении всех ребер пирамиды в 2 раза, длина каждого ребра увеличивается в 2 раза. Это означает, что площадь основания увеличится в 4 раза, так как площадь равностороннего треугольника зависит от квадрата длины его стороны.

Также, площадь боковых граней пирамиды также увеличится в 4 раза, так как каждая боковая грань является равносторонним треугольником и ее площадь зависит от квадрата длины стороны.

Следовательно, общая площадь поверхности пирамиды увеличится в 4 раза.