Question

Люди! Срочно! Пожалуйста, помогите. Дано (x-3)²+(y+2)²=4 x-6x+y²+1y-15=0 Выяснить взаимное расположение окружностей. ( с подробным доказательством, пожалуйста)

Answer 1

Аэаэм ну
(x-3)2 + (y+2)2 =4x-6x+Y2+1Y-15=0

Answer 2

Взаимное расположение окружностей

Дано уравнение окружности:

(x-3)² + (y+2)² = 4

Для начала, давайте приведем это уравнение окружности к стандартному виду, чтобы легче было анализировать ее свойства:

x² - 6x + 9 + y² + 4y + 4 = 4

x² + y² - 6x + 4y + 9 + 4 - 4 = 0

x² + y² - 6x + 4y + 9 = 0

Теперь, чтобы выяснить взаимное расположение окружностей, нам нужно проанализировать коэффициенты перед x² и y² в уравнениях окружностей.

В данном случае, коэффициенты перед x² и y² равны 1, что означает, что окружность имеет положительный радиус и центр находится в точке (h, k), где h и k - координаты центра окружности.

Таким образом, центр первой окружности находится в точке (3, -2).

Теперь давайте рассмотрим уравнение второй окружности:

x - 6x + y² + 1y - 15 = 0

-5x + y² + y - 15 = 0

Аналогично, коэффициенты перед x² и y² равны 1, что означает положительный радиус и центр в точке (h, k).

Таким образом, центр второй окружности находится в точке (5, -0.5).

Взаимное расположение окружностей

Теперь, чтобы определить взаимное расположение окружностей, нам нужно проанализировать расстояние между их центрами и сравнить его с суммой радиусов окружностей.

Расстояние между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) можно вычислить с помощью формулы расстояния между точками:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

В нашем случае, мы хотим найти расстояние между центрами окружностей (3, -2) и (5, -0.5).

d = √((5 - 3)² + (-0.5 - (-2))²)

d = √(2² + 1.5²)

d = √(4 + 2.25)

d = √6.25

d = 2.5

Теперь найдем сумму радиусов окружностей. Радиус первой окружности равен 2, а радиус второй окружности равен 1.5.

Сумма радиусов = 2 + 1.5 = 3.5

Вывод

Расстояние между центрами окружностей (2.5) меньше суммы радиусов (3.5), поэтому окружности пересекаются.

Таким образом, взаимное расположение окружностей - пересекающиеся окружности.