Question

Решите систему уравнений пожалуйста! {x-y=2 {1/x-1/y=-2/3/-это дробь если что на заметку!

Answer 1

Можно из первого уравнения  У выразить через Х, получим у = х - 2, подставим значение У во второе уравнение:      1/х - 1/ (х-2) = -2/3. Решим его.
 Избавимся от знаменателя, умножив обе части на общий знаменатель
3х(х-2) .  Получаем 3х - 6 - 3х = - 2х^2 + 4х
                                 - 2х^2 + 4х + 6 = 0 (разделим почленно на - 2)
                                     х^2 - 2х - 3 = 0   Х1 =3,   Х2 = - 1, тогда У1 = 3-2=1, У2=-1-2=-3.   Ответ: (3; 1) и (-1; -3) 

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

Исходная система уравнений:

1) x - y = 2 2) 1/x - 1/y = -2/3

Для начала, давайте приведем второе уравнение к общему знаменателю:

1) x - y = 2 2) (y - x) / (xy) = -2/3

Чтобы избавиться от дроби, умножим оба уравнения на 3xy:

1) 3xy(x - y) = 2 * 3xy 2) 3xy(y - x) = -2xy

Раскроем скобки:

1) 3x^2y - 3xy^2 = 6xy 2) 3xy^2 - 3x^2y = -2xy

Теперь, сложим оба уравнения:

(3x^2y - 3xy^2) + (3xy^2 - 3x^2y) = 6xy + (-2xy)

Получим:

0 = 4xy

Из этого следует, что xy = 0.

Теперь рассмотрим два случая:

1) Если xy = 0, то одно из чисел x или y должно быть равно нулю. Пусть x = 0, тогда из первого уравнения получаем -y = 2, а значит y = -2. Таким образом, одно из решений системы уравнений: (x, y) = (0, -2).

2) Если xy ≠ 0, то мы можем разделить оба уравнения на xy:

1) 3x - 3y = 6 2) 3y - 3x = -2

Теперь сложим оба уравнения:

(3x - 3y) + (3y - 3x) = 6 + (-2)

Получим:

0 = 4

Это противоречие, значит второй случай не имеет решений.

Таким образом, система уравнений имеет одно решение: (x, y) = (0, -2).