Question

Сколько раз должен быть отправлен бросок кубического кубка, чтобы относительная частота появления 5 баллов при бросании игрового кабинета находилась в пределах диапазона [(1 / 6-0,05), (1/6 + 0,05)], по меньшей мере 0,99 вероятности

Answer 1

Доверительный интервал для вероятности 0.99 - это 2.576 сигмы от матожидания.

p=1/6. q=5/6

2.576*√npq= 0.05n
n=369 округляем в большую сторону.

Answer 2

Относительная частота появления 5 баллов при бросании кубика равна отношению числа раз, когда выпало 5, к общему числу бросков кубика.

Пусть N - общее число бросков кубика.

Тогда, чтобы относительная частота появления 5 баллов находилась в пределах диапазона [(1/6 - 0,05), (1/6 + 0,05)], необходимо, чтобы количество раз, когда выпало 5, находилось в пределах диапазона [(1/6 - 0,05) * N, (1/6 + 0,05) * N].

Для того, чтобы вероятность была не менее 0,99, необходимо, чтобы количество раз, когда выпало 5, составляло не менее 0,99 от общего числа бросков кубика, то есть (1/6 - 0,05) * N >= 0,99 * N.

Решая это неравенство, получаем:

(1/6 - 0,05) * N >= 0,99 * N 1/6 - 0,05 >= 0,99 1/6 >= 1,04 1 >= 6,24

Таким образом, количество раз, когда должен быть отправлен бросок кубика, чтобы относительная частота появления 5 баллов находилась в пределах диапазона [(1/6 - 0,05), (1/6 + 0,05)], по меньшей мере 0,99 вероятности, должно быть не менее 6.24 раз (то есть округляем в большую сторону до 7).