Question

Найдите производную функции f(x)=x^5-2√x

Answer 1

$f(x)=x^5-2 \sqrt{x} \\ f'(x)=5x^4- \frac{1}{ \sqrt{x} }$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = x^5 - 2√x, мы будем использовать правила дифференцирования. Применим эти правила, чтобы найти производную по отдельности для каждого слагаемого в данной функции.

Производная x^5

Для нахождения производной слагаемого x^5, мы применяем правило дифференцирования для степенной функции. Если у нас есть функция вида f(x) = x^n, то производная этой функции равна произведению показателя степени на коэффициент перед этой функцией. В данном случае, у нас есть x^5, поэтому производная этого слагаемого будет равна 5x^(5-1) = 5x^4.

Производная -2√x

Теперь рассмотрим второе слагаемое -2√x. Производная этого слагаемого будет равна произведению коэффициента (-2) на производную самой функции. В данном случае, у нас есть √x, и производная этого слагаемого будет равна (1/2) * x^(-1/2) = x^(-1/2) / 2.

Общая производная

Таким образом, производная функции f(x) = x^5 - 2√x будет равна сумме производных двух слагаемых:

f'(x) = 5x^4 + x^(-1/2) / 2

Таким образом, производная данной функции f(x) равна 5x^4 + x^(-1/2) / 2.