Question

Найдите наименьший положительный корень уравнения cos 3(x+2)=корень из 6 - корень из 3/2 корня из 2 - 2 (10 класс, тригонометрия)

Answer 1

Cos3(x+2)=√3(√2-1)/2(√2-1)=√3/2
3(x+2)=π/6+2πn  U  3(x+2)=-π/6+2πn
x+2=π/18+2πn/3  U  x+2=-π/18+2πn/3
x=-2+π/18+2πn/3  U  x=-2-π/18+2πn/3

Answer 2

Решение:

Для начала, давайте приведем уравнение к виду, который позволит нам найти его корни.

Исходное уравнение: cos(3(x+2)) = √6 - √(3/2√2) - 2

Сначала упростим правую часть уравнения.

√6 - √(3/2√2) - 2 = √(6 - (3/2√2)^2) - 2 = √(6 - 9/8) - 2 = √((48 - 9) / 8) - 2 = √(39/8) - 2

Теперь уравнение принимает вид: cos(3(x+2)) = √(39/8) - 2

Для решения этого уравнения, мы сначала возьмем обратную функцию косинуса от обеих сторон уравнения:

3(x+2) = arccos(√(39/8) - 2)

Далее, разделим обе стороны уравнения на 3:

x + 2 = (1/3) * arccos(√(39/8) - 2)

И, наконец, вычтем 2 из обеих сторон уравнения:

x = (1/3) * arccos(√(39/8) - 2) - 2

Таким образом, наименьший положительный корень данного уравнения равен (1/3) * arccos(√(39/8) - 2) - 2.

Ответ:

(1/3) * arccos(√(39/8) - 2) - 2