Question

Найдите наибольший общий делитель натуральных чисел х и у,если х=2×3×5 и у=2×7×13

Answer 1

Ноз 2
182:2=91
30:2=15

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух натуральных чисел \(x\) и \(y\) можно воспользоваться методом факторизации. Представим числа \(x\) и \(y\) в виде произведения их простых множителей, затем выберем наименьшие показатели степеней простых множителей обоих чисел, чтобы получить НОД.

Дано: \(x = 2 \times 3 \times 5\) \(y = 2 \times 7 \times 13\)

Разложение на простые множители:

\(x = 2^1 \times 3^1 \times 5^1\) \(y = 2^1 \times 7^1 \times 13^1\)

Нахождение НОД:

Для нахождения НОД найдем общие простые множители чисел \(x\) и \(y\), и возьмем минимальные показатели степеней этих простых множителей:

Общие простые множители: - \(2\) (показатель степени: \(1\))

Следовательно, НОД \(x\) и \(y\) равен произведению общих простых множителей с минимальными показателями степеней: \[НОД(x, y) = 2^1 = 2\]

Вывод:

Наибольший общий делитель (НОД) чисел \(x\) и \(y\) равен \(2\).