Question

Найти все а, при каждом из которых хотя бы одно из решений уравнения 3x – 12a = 4ax больше а

Answer 1

3х-4ха=12а
х(3-4а)=12а
х=12а/(3-4а)
12а/(3-4а)>a
12a-a(3-4a) / 3-4a >0
12a-3a+4a² / 3-4a >0
9a+4a² / 3-4a >0
9a+4a²=0       3-4a=0
a(9+4a)=0
a=0 a=-9/4       a=3/4

чертим луч отмечаем все точки -9/4, 0, 3/4 (пустые), знаки +, -, +, -
ответ а∈(-∞;-9/4) ∪(0:3/4)

Answer 2

Решение уравнения 3x – 12a = 4ax

Для решения данного уравнения, мы должны найти все значения переменной "а", при которых хотя бы одно из решений уравнения больше значения "а".

Давайте разберемся с этим уравнением поэтапно:

1. Раскроем скобки: 3x - 12a = 4ax

2. Перенесем все члены с "x" в одну сторону, а все члены с "a" в другую: 3x - 4ax = 12a

3. Факторизуем общий множитель "x" слева: x(3 - 4a) = 12a

4. Разделим обе части уравнения на (3 - 4a): x = 12a / (3 - 4a)

Теперь у нас есть выражение для "x" в зависимости от "a". Чтобы найти значения "а", при которых хотя бы одно из решений уравнения больше значения "а", мы должны рассмотреть два случая:

Случай 1: (3 - 4a) ≠ 0

Если (3 - 4a) ≠ 0, то мы можем поделить обе части уравнения на (3 - 4a) без изменения решения.

Таким образом, для этого случая, решение уравнения будет: x = 12a / (3 - 4a)

Случай 2: (3 - 4a) = 0

Если (3 - 4a) = 0, то деление на ноль невозможно, и у нас нет решений для уравнения.

Таким образом, для этого случая, уравнение не имеет решений.

Вывод

Мы нашли выражение для "x" в зависимости от "a" и рассмотрели два возможных случая. В случае, когда (3 - 4a) ≠ 0, у нас есть решения уравнения, и мы можем подставлять различные значения "а" и находить соответствующие значения "х". В случае, когда (3 - 4a) = 0, уравнение не имеет решений.