Question

Напишите уравнение окружности с центром О(6;-1), проходящей через точку В(0;-7)

Answer 1

Уравнение  окружности с центром в (6,-1)
 (х-6)^2+(y+1)^2=r^2.
Надо найти r
В заданной точке:
6^2+6^2=r^2
Значит уравнение искомой окружности :
(x-6)^2+(y+1)^2=72

Answer 2

Уравнение окружности с центром O(6,-1) и проходящей через точку В(0,-7)

Уравнение окружности с центром O(6,-1) и проходящей через точку В(0,-7) может быть записано в виде:

\( (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \)

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

В данном случае, координаты центра окружности O(6,-1) соответствуют (a, b) = (6, -1), а точка В(0,-7) лежит на окружности.

Таким образом, уравнение окружности будет иметь вид:

\( (x - 6)^2 + (y + 1)^2 = r^2 \)

Остается найти радиус окружности r.

Для этого можно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками:

\( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, а d - расстояние между ними.

В данном случае, расстояние между центром окружности O(6,-1) и точкой В(0,-7) равно радиусу окружности.

\( r = \sqrt{(0 - 6)^2 + (-7 - (-1))^2} \)

\( r = \sqrt{36 + 36} \)

\( r = \sqrt{72} \)

\( r = 6\sqrt{2} \)

Таким образом, уравнение окружности с центром O(6,-1) и проходящей через точку В(0,-7) будет:

\( (x - 6)^2 + (y + 1)^2 = (6\sqrt{2})^2 \)

или

\( (x - 6)^2 + (y + 1)^2 = 72 \)

Проверим это уравнение на соответствие заданным условиям.

- Подставим координаты центра окружности O(6,-1):

\( (6 - 6)^2 + (-1 + 1)^2 = 0 + 0 = 0 \)

- Подставим координаты точки В(0,-7):

\( (0 - 6)^2 + (-7 + 1)^2 = 36 + 36 = 72 \)

Уравнение окружности верно, так как оно удовлетворяет условиям задачи.

Ответ:

Уравнение окружности с центром O(6,-1) и проходящей через точку В(0,-7) имеет вид:

\( (x - 6)^2 + (y + 1)^2 = 72 \)