Question

3^(3x-1) + 3^(3x-3) = -234

Answer 1

3x-1+3x-3=-78
6x-4=-78
6x=-74
x= -12 1/3

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства степеней и свойства логарифмов. Давайте посмотрим, как мы можем применить эти свойства для нахождения значения x.

Первый шаг: Приведение уравнения к общему основанию

У нас есть два слагаемых, каждое с основанием 3. Мы можем привести их к общему основанию, чтобы упростить уравнение. Используя свойства степеней, мы можем записать: 3^(3x-1) + 3^(3x-3) = -234

Второй шаг: Замена переменной

Для упрощения уравнения, давайте заменим выражение 3x-1 = a. Тогда мы можем заменить второе слагаемое выражением 3^(a-2). Теперь у нас есть: 3^a + 3^(a-2) = -234

Третий шаг: Приведение уравнения к линейному виду

Давайте приведем уравнение к линейному виду путем использования свойства степеней, которое гласит, что a^b + a^c = a^b * a^c. Тогда у нас будет: 3^a + (1/3^2) * 3^a = -234

Приведя дробь к общему знаменателю, мы получим: 3^a + (1/9) * 3^a = -234

Четвертый шаг: Решение линейного уравнения

Теперь у нас есть линейное уравнение, в котором a является переменной. Мы можем объединить слагаемые с помощью общего знаменателя: (1 + 1/9) * 3^a = -234

Упростим дробь: (10/9) * 3^a = -234

Теперь мы можем избавиться от дроби, умножив обе части уравнения на 9/10: 3^a = (-234) * (9/10)

Вычислим правую часть уравнения: 3^a = -210.6

Пятый шаг: Использование логарифмов для решения уравнения

Теперь мы можем применить логарифмы к обеим сторонам уравнения. Используя свойство логарифмов, мы можем записать: log(base 3) (3^a) = log(base 3) (-210.6)

Так как левая часть равна a, у нас остается: a = log(base 3) (-210.6)

Используя калькулятор или математическое программное обеспечение, мы можем вычислить значение log(base 3) (-210.6) примерно равным -4.574.

Шестой шаг: Решение исходного уравнения для x

Теперь, когда у нас есть значение a, мы можем использовать его для решения исходного уравнения: 3x - 1 = -4.574

Добавим 1 к обеим сторонам: 3x = -4.574 + 1

3x = -3.574

Ответ:

Таким образом, решением исходного уравнения является: x = -3.574 / 3

x ≈ -1.191