Question

Сколькими способами можно выбрать 3 дежурных из 7 учащихся, если: 1) все они дежурят в столовой; 2) один идет в столовую, второй в раздевалку, третий в коридор?

Answer 1

1) Порядок выбора не важен, так как всё в столовой. Находим по формуле сочетаний С₇⁴=7!/(4!*3!)=5*6*7/(1*2*3)=35.
2) Порядок выбора важен, определяем по формуле размещений А₇³=7!/4!=5*6*7=210.

Answer 2

1) Если все 7 учащихся дежурят в столовой, то мы выбираем 3 дежурных из 7 учащихся. Это можно сделать по формуле сочетаний без повторений: C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35.

Таким образом, можно выбрать 3 дежурных из 7 учащихся, чтобы все они дежурили в столовой, 35 способами.

2) Если один учащийся идет в столовую, второй в раздевалку и третий в коридор, то мы выбираем по одному учащемуся для каждого места.

Для первого места в столовую выбираем 1 учащегося из 7, для второго места в раздевалку выбираем 1 учащегося из оставшихся 6, и для третьего места в коридор выбираем 1 учащегося из оставшихся 5. Это можно сделать по формуле произведения: 7 * 6 * 5 = 210.

Таким образом, можно выбрать 3 дежурных из 7 учащихся, чтобы один учащийся дежурил в столовой, второй в раздевалке и третий в коридор, 210 способами.