Question

В пачке 20 тетрадей, 7 в клетку, 13 в линейку, наудачу берут 3, найти: А) Вероятность того что токлько одна тетрадь будет в клетку Б) Хотя бы 1 тетрадь будет в клетку

Answer 1

А) всего вариантов 2*2*2=8
подходящие варианты 3
1) когда первая из трех в клетку
2) когда вторая из трех в клетку
3) когда третья из трех в клетку
=> Р=3/8
Б) всего вариантов 2*2*2=8
неподходящий вариантов 1
1) все три тетради в линейку
=> Р=7/8

Answer 2

А) Вероятность того, что только одна тетрадь будет в клетку

Для решения этой задачи, мы должны разделить количество способов выбрать только одну тетрадь для клетки на общее количество способов выбрать 3 тетради наудачу из пачки, которая содержит 20 тетрадей.

Общее количество способов выбрать 3 тетради наудачу из 20 можно вычислить с помощью формулы сочетаний. Формула сочетаний имеет вид:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае, n = 20 (общее количество тетрадей в пачке) и k = 3 (количество тетрадей, которые мы выбираем наудачу).

Таким образом, общее количество способов выбрать 3 тетради наудачу из 20 равно:

C(20, 3) = 20! / (3! * (20-3)!) = 1140

Теперь нам нужно вычислить количество способов выбрать только одну тетрадь для клетки. Известно, что в пачке есть 7 тетрадей в клетку и 13 тетрадей в линейку. Мы должны выбрать одну тетрадь из 7, а остальные две - из 13.

Количество способов выбрать одну тетрадь из 7 равно:

C(7, 1) = 7! / (1! * (7-1)!) = 7

Количество способов выбрать две тетради из 13 равно:

C(13, 2) = 13! / (2! * (13-2)!) = 78

Таким образом, общее количество способов выбрать только одну тетрадь для клетки равно:

7 * 78 = 546

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что только одна тетрадь будет в клетку, используя следующую формулу:

Вероятность = количество способов выбрать только одну тетрадь для клетки / общее количество способов выбрать 3 тетради наудачу из 20

Вероятность = 546 / 1140 ≈ 0.479

Таким образом, вероятность того, что только одна тетрадь будет в клетку, составляет примерно 0.479.

Б) Хотя бы 1 тетрадь будет в клетку

Для решения этой задачи, мы можем использовать противоположное событие. Если мы найдем вероятность того, что ни одна тетрадь не будет в клетку, то мы можем вычесть эту вероятность из 1, чтобы получить вероятность того, что хотя бы одна тетрадь будет в клетку.

Вероятность того, что ни одна тетрадь не будет в клетку, можно вычислить, разделив количество способов выбрать 3 тетради из 13 (тетради, которые не в клетку) на общее количество способов выбрать 3 тетради наудачу из 20.

Количество способов выбрать 3 тетради из 13 равно:

C(13, 3) = 13! / (3! * (13-3)!) = 286

Таким образом, вероятность того, что ни одна тетрадь не будет в клетку, равна:

Вероятность = количество способов выбрать 3 тетради из 13 / общее количество способов выбрать 3 тетради наудачу из 20

Вероятность = 286 / 1140 ≈ 0.251

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что хотя бы одна тетрадь будет в клетку, используя следующую формулу:

Вероятность = 1 - вероятность того, что ни одна тетрадь не будет в клетку

Вероятность = 1 - 0.251 ≈ 0.749

Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна тетрадь будет в клетку, составляет примерно 0.749.