Question

1. Разложить на множители (X+Y+Z)^3-X^3-Y^3-Z^3

Answer 1

(x+y+z)^3-(x^3)-(y^3)
(3x-3x)^(3y-3y)^(3z-3z)=0

Answer 2

Для начала, давайте разложим выражение на множители.

Разложение на множители выражения (X+Y+Z)^3 - X^3 - Y^3 - Z^3

Для разложения данного выражения на множители, мы можем воспользоваться формулой "сумма кубов":

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Применяя эту формулу к выражению (X+Y+Z)^3 - X^3 - Y^3 - Z^3, мы получим:

(X+Y+Z)^3 - X^3 - Y^3 - Z^3 = (X+Y+Z+X)(X+Y+Z)^2 - X^3 - Y^3 - Z^3 = (2X+Y+Z)(X^2 + 2XY + 2XZ + Y^2 + 2YZ + Z^2) - X^3 - Y^3 - Z^3

Теперь давайте рассмотрим полученное выражение (2X+Y+Z)(X^2 + 2XY + 2XZ + Y^2 + 2YZ + Z^2) - X^3 - Y^3 - Z^3 более детально.

Разложение на множители дальше

Мы можем продолжить разложение на множители, проведя раскрытие скобок:

(2X+Y+Z)(X^2 + 2XY + 2XZ + Y^2 + 2YZ + Z^2) - X^3 - Y^3 - Z^3 = 2X*X^2 + 2X*2XY + 2X*2XZ + 2X*Y^2 + 2X*2YZ + 2X*Z^2 + Y*X^2 + Y*2XY + Y*2XZ + Y*Y^2 + Y*2YZ + Y*Z^2 + Z*X^2 + Z*2XY + Z*2XZ + Z*Y^2 + Z*2YZ + Z*Z^2 - X^3 - Y^3 - Z^3 = 2X^3 + 4X^2Y + 4X^2Z + 2XY^2 + 4XYZ + 2XZ^2 + XY^2 + 2X^2Y + 2XYZ + Y^3 + 2Y^2Z + YZ^2 + X^2Z + 2XYZ + 2X^2Z + Y^2Z + 2YZ^2 + Z^3 - X^3 - Y^3 - Z^3 = X^3 + 3X^2Y + 3X^2Z + 3XY^2 + 6XYZ + 3XZ^2 + Y^3 + 3Y^2Z + 3YZ^2 + Z^3

Таким образом, разложив исходное выражение (X+Y+Z)^3 - X^3 - Y^3 - Z^3 на множители, мы получаем:

X^3 + 3X^2Y + 3X^2Z + 3XY^2 + 6XYZ + 3XZ^2 + Y^3 + 3Y^2Z + 3YZ^2 + Z^3