Question

В треугольнике АВС угол С равен 90° , АС=20, tgА=0.5. найдите ВС

Answer 1

TgA=CB/AC
CB/AC=0,5
ВС/20=0,5
ВС=10

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать определение тангенса угла и теорему Пифагора.

Определение тангенса угла

В данной задаче нам дано, что tg(A) = 0.5. Тангенс угла A определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Таким образом, мы можем записать:

tg(A) = BC / AC

Так как у нас дано значение tg(A) и длина AC, мы можем найти длину BC.

Теорема Пифагора

Также нам дано, что угол C равен 90°, что означает, что треугольник ABC является прямоугольным. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в данном случае ВС) равен сумме квадратов длин катетов (в данном случае АС и BC). Мы можем записать это следующим образом:

BC^2 + AC^2 = BC^2

Теперь давайте решим задачу:

Решение

Дано: AC = 20 tg(A) = 0.5

Нахождение BC

Из определения тангенса угла мы знаем, что tg(A) = BC / AC. Подставим известные значения:

0.5 = BC / 20

Умножим обе части уравнения на 20:

10 = BC

Таким образом, BC равно 10.

Нахождение ВС

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину ВС. Подставим значения AC = 20 и BC = 10 в уравнение:

BC^2 + AC^2 = BC^2

10^2 + 20^2 = ВС^2

100 + 400 = ВС^2

500 = ВС^2

ВС = √500

Таким образом, длина ВС равна √500 или приближенно 22.36.

Итак, ответ: ВС ≈ 22.36