Question

2^(x^2-6x+2,5)>=16 корней из 2

Answer 1

2ˣ²⁻⁶ˣ₊².⁵≥16√2
16√2=2⁴·2¹/²=2⁹/².
2ˣ²⁻⁶ˣ₊².⁵ ≥2⁹/² 
Основания степеней равны и тогда можно сравнить их показатели:
х²-6х+2,5≥9/2 или  2х²-12х+5≥9 или
2х²-12х+5-9  ≥0 и тогда х²-6х-2≥0, D₁=3²+2=11,√D₁=√11 
x₁=3+√11, x₂=3-√11
               +                                 -                                       +
-----------------------3-√11 ----------------------3+√11 -------------------->[
/////////////////////////////////                                      ///////////////////////////////////
x∈(-∞;3-√11)∪(3+√11;+∞)

Answer 2

Для решения этого неравенства, нужно сначала найти корни уравнения в скобках.

x^2 - 6x + 2,5 = 0

Для нахождения корней можно воспользоваться квадратным уравнением:

D = (-6)^2 - 4*1*2,5 = 36 - 10 = 26

x1,2 = (6 +- sqrt(26)) / 2

Теперь, найдем значение выражения 2^(x^2-6x+2,5) при x = x1 и x = x2 и сравним их с 16.

Если 2^(x^2-6x+2,5) >= 16 при x = x1 и x = x2, то неравенство выполняется для всех значений x на интервалах между корнями.

Если 2^(x^2-6x+2,5) < 16 при x = x1 и x = x2, то нужно будет рассмотреть интервалы вне корней.

Таким образом, мы можем определить, выполняется ли неравенство для всех значений x, и если нет, то определить интервалы, для которых оно выполняется.