Question

Доказать тождество: 1-(cosα+sinα)^2= - sin2α

Answer 1

Вот такое решение)))

Answer 2

$1-(cosa+sina)^2= - sin2a$

Рассмотрим левую часть : $1-(cosa+sina)^2= 1-(sin^2x^} +2sinxcosx+ cos^2x})$$=1-(1+sin2x)=1-1-sin2x =-sin2x$

Answer 3

Доказательство тождества: 1 - (cosα + sinα)^2 = -sin2α

Давайте начнем с левой стороны тождества и посмотрим, как мы можем ее упростить.

1. Начнем с левой стороны: 1 - (cosα + sinα)^2

2. Раскроем скобки: 1 - (cos^2α + 2cosαsinα + sin^2α)

3. Заметим, что cos^2α + sin^2α = 1 (тождество Пифагора для тригонометрических функций): 1 - 1 - 2cosαsinα

4. Упростим выражение: -2cosαsinα

5. Теперь вспомним, что sin2α = 2sinαcosα: -sin2α

Таким образом, мы видим, что левая сторона тождества равна правой стороне, что доказывает их эквивалентность.