Question

Для праздника приготовили 270 пирожных и 405 трюфелей. Каким может быть наибольшее число гостей, и чтобы каждому достался одинаковый набор пирожных и трюфелей ?

Answer 1

НОД (наибольший общий делитель)
270 и 405, 135 НОД=135 》
Ответ: 135 наибольшее кол-во гостей, каждому по два пирожного и по три трюфеля

Answer 2

270 гостей, иначе кому-то не достанется пирожных.

Answer 3

Для того, чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 270 и 405. НОД двух или нескольких натуральных чисел — наибольшее из чисел, на которые делится каждое из данных чисел. Существует несколько способов вычисления НОД, например, методом разложения на простые множители, методом последовательного деления или методом Евклида. Мы будем использовать метод Евклида, который основан на следующем свойстве: НОД(a, b) = НОД(b, a mod b), где a mod b — остаток от деления a на b. Вот шаги решения:

- Делим большее число на меньшее и находим остаток: 405 / 270 = 1 (остаток 135). - Делим меньшее число на остаток и находим новый остаток: 270 / 135 = 2 (остаток 0). - Повторяем процесс, пока остаток не станет равным нулю: 135 / 0 = невозможно. - Когда остаток равен нулю, последний ненулевой остаток является НОД: НОД(270, 405) = 135.

Теперь мы знаем, что наибольший общий делитель 270 и 405 равен 135. Это означает, что 270 и 405 делятся на 135 без остатка. Следовательно, мы можем поделить 270 пирожных и 405 трюфелей на 135 равных частей. Каждая часть будет содержать 270 / 135 = 2 пирожных и 405 / 135 = 3 трюфеля. Таким образом, наибольшее число гостей, которым можно раздать одинаковый набор пирожных и трюфелей, равно 135. Каждый гость получит по 2 пирожных и 3 трюфеля.