Question

Решить систему x-y=5pi sinx-siny=2

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод подстановки

1. В первом уравнении у нас есть x - y = 5pi. Мы можем выразить x через y, добавив y к обеим сторонам уравнения: x = y + 5pi.

2. Теперь мы подставляем это выражение для x во второе уравнение: sin(y + 5pi) - sin(y) = 2.

3. Мы можем использовать формулу для разности синусов, чтобы преобразовать это уравнение: 2sin(5pi/2)cos(y + 5pi/2) = 2.

4. Так как sin(5pi/2) = 1 и cos(5pi/2) = 0, мы получаем: 2 * 0 * cos(y + 5pi/2) = 2.

5. Это означает, что у нас нет решений для этой системы уравнений методом подстановки.

Метод исключения

1. Давайте рассмотрим второе уравнение: sin(x) - sin(y) = 2.

2. Мы можем использовать формулу для разности синусов, чтобы преобразовать это уравнение: 2cos((x+y)/2)sin((x-y)/2) = 2.

3. Делая преобразования, мы получаем: cos((x+y)/2)sin((x-y)/2) = 1.

4. Мы также имеем первое уравнение: x - y = 5pi.

5. Мы можем выразить x через y, добавив y к обеим сторонам уравнения: x = y + 5pi.

6. Подставляем это выражение для x в уравнение из пункта 3: cos((y + 5pi + y)/2)sin((y + 5pi - y)/2) = 1.

7. Продолжаем упрощать выражение: cos((2y + 5pi)/2)sin(5pi/2) = 1.

8. Так как sin(5pi/2) = 1 и cos(5pi/2) = 0, мы получаем: cos((2y + 5pi)/2) * 1 = 1.

9. Это означает, что cos((2y + 5pi)/2) = 1.

10. Так как cos(θ) = 1 только при θ = 2kπ, где k - целое число, мы можем записать: (2y + 5pi)/2 = 2kπ.

11. Решаем это уравнение для y: y = (4kπ - 5pi)/2.

12. Теперь мы можем использовать это значение y для нахождения x через первое уравнение: x = y + 5pi.

Итак, решение данной системы уравнений будет иметь вид: x = (4kπ - 5pi)/2 + 5pi y = (4kπ - 5pi)/2

где k - целое число.