Question

Найти производную функции: у= х+3/х

Answer 1

Y  ' = (x + 3/x)' = (x)' + 3*(1/x)' = 1 - 3/x^2

Answer 2

Для нахождения производной функции у = х + 3/х, мы можем использовать правила дифференцирования, чтобы найти производную каждого слагаемого по отдельности. Затем мы суммируем эти производные, чтобы получить производную всей функции.

Нахождение производной слагаемого "х":

Производная константы равна нулю, поэтому производная слагаемого "х" будет просто равна 1.

Нахождение производной слагаемого "3/х":

Для нахождения производной этого слагаемого, мы можем использовать правило дифференцирования обратной функции. Производная обратной функции f^(-1)(x) равна 1 / f'(f^(-1)(x)). В данном случае, функция f(x) = 3/x, поэтому мы можем найти производную обратной функции как f'(f^(-1)(x)) = 1 / (3/x)'.

Найдем производную слагаемого "3/х" по отдельности: f(x) = 3/x f'(x) = -3/x^2

Теперь, мы можем найти производную обратной функции: f'(f^(-1)(x)) = 1 / (3/x)' = 1 / (-3/(f^(-1)(x))^2) = -1 * (f^(-1)(x))^2 / 3

Нахождение производной всей функции:

Теперь, когда у нас есть производные каждого слагаемого, мы можем сложить их, чтобы получить производную всей функции:

у' = (производная слагаемого "х") + (производная слагаемого "3/х") = 1 + (-1 * (f^(-1)(x))^2 / 3) = 1 - (f^(-1)(x))^2 / 3

Итак, производная функции у = х + 3/х равна у' = 1 - (f^(-1)(x))^2 / 3.