Question

Сформулируйте и докажите теорему об отношении площадей двух треугольников имеющих по равному углу

Answer 1

Вот смотри!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Теорема об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равному углу, утверждает, что отношение площадей этих треугольников равно квадрату отношения длин их сторон, противолежащих этому углу.

Формально, пусть у нас есть два треугольника ABC и A'B'C', у которых угол A равен углу A', угол B равен углу B' и угол C равен углу C'. Тогда отношение площадей этих треугольников равно отношению квадратов длин сторон, противолежащих углу A.

Доказательство: Пусть a, b, c - стороны треугольника ABC, а a', b', c' - стороны треугольника A'B'C'. Тогда площадь треугольника ABC равна S = (1/2) * a * b * sin(C), а площадь треугольника A'B'C' равна S' = (1/2) * a' * b' * sin(C'). Заметим, что sin(C) = sin(C') (так как углы C и C' равны), поэтому отношение площадей треугольников равно отношению произведений длин их сторон: S/S' = (a * b) / (a' * b').

Теперь рассмотрим квадраты длин сторон треугольников: (a/b)^2 = a^2 / b^2, и (a'/b')^2 = a'^2 / b'^2. Очевидно, что отношение квадратов длин сторон равно (a^2 / b^2) / (a'^2 / b'^2) = (a^2 * b'^2) / (a'^2 * b^2).

Таким образом, мы видим, что отношение площадей треугольников равно отношению квадратов длин их сторон, противолежащих углу A: S/S' = (a * b) / (a' * b') = (a^2 * b'^2) / (a'^2 * b^2).

Таким образом, теорема доказана.