Question

Найдите нули функции y=x^2-[х]-12

Answer 1

Y = x²-|x|-12
x²-|x|-12 = 0
Получаем два уравнения:
x²-x-12 = 0  и  x²+x-12=0
Найдём их корни:
1) D = 1+48 = 49
x1 = -3, x2 = 4
2) D = 1+48 = 49
x3 = -4, x4 = 3

Ответ: ±3, ±4

Answer 2

Для того чтобы найти нули функции y = x^2 - [x] - 12, мы должны найти значения x, при которых функция равна нулю. Здесь символ [x] обозначает наибольшее целое число, которое меньше или равно x.

Чтобы решить это уравнение, мы можем разбить его на две части: x^2 - [x] и 12. Первая часть, x^2 - [x], представляет собой функцию, которая зависит от целой части x. Вторая часть, 12, является постоянным членом.

Давайте рассмотрим каждую часть по отдельности:

1. x^2 - [x]: - Если x - целое число, то [x] будет равно x и уравнение будет выглядеть как x^2 - x - 12 = 0. - Если x - нецелое число, то [x] будет наибольшим целым числом, меньшим или равным x. В этом случае нам нужно рассмотреть два соседних целых числа, например, [x] = n и [x] = n-1, и решить уравнение в каждом случае.

2. 12: Это просто постоянный член, который мы можем рассматривать отдельно.

Решение, когда x - целое число

Если x - целое число, то уравнение x^2 - x - 12 = 0 может быть решено с использованием факторизации или квадратного корня:

1. Факторизация: x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3) = 0 Таким образом, x = 4 или x = -3.

2. Квадратный корень: Используя квадратный корень, мы можем найти корни уравнения: x = (1 ± √(1 + 4*12))/2 = (1 ± √(49))/2 = (1 ± 7)/2 = 4/2 или -6/2 = 2 или -3.

Итак, когда x - целое число, у нас есть три решения: x = 4, x = -3, x = 2.

Решение, когда x - нецелое число

Если x - нецелое число, то нам нужно рассмотреть два соседних целых числа [x] = n и [x] = n-1. Давайте рассмотрим каждый случай:

1. Когда [x] = n: Тогда у нас есть уравнение x^2 - n - 12 = 0. Мы можем использовать методы решения квадратных уравнений, например, факторизацию или квадратные корни, чтобы найти значения x.

2. Когда [x] = n-1: Тогда у нас есть уравнение x^2 - (n-1) - 12 = 0. Снова мы можем использовать методы решения квадратных уравнений, чтобы найти значения x.

После того, как мы найдем все решения для каждого случая, мы будем иметь полный список нулей функции y = x^2 - [x] - 12.

Примечание: Для полного решения этого уравнения нужно рассмотреть все возможные значения [x], начиная от отрицательных бесконечностей до положительных бесконечностей. Я могу помочь с расчетами для конкретных значений [x], если это необходимо.