Question

Найди пересечения и объединения множеств решений неравенств: 2<х<6 и 4<х<8

Answer 1

Пересечение
4<x<6

Объединение
2<x<8

Answer 2

Пересечение множеств решений

Для нахождения пересечения множеств решений двух неравенств, нам необходимо определить общую область значений, которая удовлетворяет обоим неравенствам.

Дано два неравенства: 2 < x < 6 и 4 < x < 8.

Первое неравенство, 2 < x < 6, указывает на то, что x должно быть больше 2 и меньше 6. Интервал значений, удовлетворяющий этому неравенству, выглядит следующим образом: (2, 6).

Второе неравенство, 4 < x < 8, указывает на то, что x должно быть больше 4 и меньше 8. Интервал значений, удовлетворяющий этому неравенству, выглядит следующим образом: (4, 8).

Чтобы найти пересечение множеств решений этих двух неравенств, нужно определить область значений, которая удовлетворяет обоим неравенствам одновременно. В данном случае, это значит, что x должно быть больше максимального значения из первого неравенства (то есть 6) и меньше минимального значения из второго неравенства (то есть 4).

Однако, такого значения x не существует, потому что интервал (2, 6) не пересекается с интервалом (4, 8). Таким образом, пересечение множеств решений в данном случае является пустым множеством.

Объединение множеств решений

Теперь рассмотрим объединение множеств решений двух неравенств.

Объединение множеств решений представляет собой область значений, которая удовлетворяет хотя бы одному из неравенств. Для нахождения объединения множеств решений двух неравенств, нужно определить области значений, удовлетворяющие каждому неравенству, и объединить эти области.

В данном случае, область значений, удовлетворяющая первому неравенству 2 < x < 6, это интервал (2, 6). Область значений, удовлетворяющая второму неравенству 4 < x < 8, это интервал (4, 8).

Чтобы найти объединение этих двух областей, нужно определить минимальное и максимальное значение x, которые находятся в этих интервалах. В данном случае, минимальное значение x равно 2 (из первого интервала) и максимальное значение x равно 8 (из второго интервала).

Таким образом, объединение множеств решений этих двух неравенств будет интервал (2, 8).