Question

Сумма модулей корней уравнения 4х⁴+15х²-4=0 равна:

Answer 1

Биквадратное уравнение
b=x^2
4b^2+15b-4=0
D=289.   D>0
b1=(-15-17)/8=-4
b2=(-15+17)/8=1/4

-4=x^2                                    1/4=x^2
корней нет                               x1=-1/2    x2=1/2
так как 
квадрат не
может быть
отрицательным
Cумма по модулю = 1

Answer 2

Для нахождения суммы модулей корней уравнения 4х⁴ + 15х² - 4 = 0, сначала найдем корни этого уравнения.

Для начала, представим данное уравнение в виде квадратного уравнения относительно x²:

Пусть t = x², тогда уравнение примет вид 4t² + 15t - 4 = 0.

Затем решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 15² - 4*4*4 = 225 - 64 = 161.

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два действительных корня:

t₁,₂ = (-15 ± √161) / 8.

Теперь найдем корни исходного уравнения:

x₁,₂ = ±√t₁,₂.

Теперь, найдем модули корней:

|x₁| = |√t₁| = √|t₁| и |x₂| = |√t₂| = √|t₂|.

Наконец, найдем сумму модулей корней:

√|t₁| + √|t₂|.

Таким образом, сумма модулей корней уравнения 4х⁴ + 15х² - 4 = 0 равна √|t₁| + √|t₂|.