Question

Из равенств( 12 + 4i) x + (3− 4i )y = i найти x и y, еслиа) x и y – действительные числа, б) x и y – чисто мнимые числа

Answer 1

1)
Вообще можно просто подставим число какое нибудь и решить это  в общем, или так : По условию $x,y$∈$Z$
$(12+4i)x+(3-4i)y=i\\ 12x+4ix+3y-4iy=i\\ 12x+3y+i(4x-4y-1)=0\\ \left \{ {{12x+3y=0} \atop {i(4x-4y-1)=0}} \right. \\ \\ x=0.05\\ y=-0.2$

2)$x=b_{1}i\\ y=b_{2}i\\ \\ \\ (12+4i)b_{1}i+(3-4i)b_{2}i=i\\ 12b_{1}i-4b_{1}+3b_{2}i+4b_{2}=i\\ 4b_{2}-4b_{1}+i(12b_{1}+3b_{2}-1)=0\\ \left \{ {{b_{2}-b_{1}=0} \atop {12b_{1}+3b_{2}-1=0}} \right.\\ \\ b_{2}=b_{1} \\ 15b_{2}=1\\ b_{2}=\frac{1}{15}\\ b_{1}=\frac{1}{15}\\ \\ x=\frac{i}{15}\\ y=\frac{i}{15}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод подстановки. Мы знаем, что у нас есть два уравнения:

1. 12 + 4i = x + (3 - 4i)y 2. i

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения x и y в двух различных случаях: когда x и y - действительные числа, и когда x и y - чисто мнимые числа.

Когда x и y - действительные числа:

Для начала рассмотрим случай, когда x и y - действительные числа. В этом случае мнимые части уравнения должны сократиться.

Сначала выразим x и y из уравнения:

12 + 4i = x + (3 - 4i)y

x = 12 (3 - 4i)y = 4i

Теперь найдем значение y:

(3 - 4i)y = 4i y = 4i / (3 - 4i)

Теперь, найдем значение x и y:

x = 12 y = 4i / (3 - 4i)

Когда x и y - чисто мнимые числа:

Теперь рассмотрим случай, когда x и y - чисто мнимые числа. В этом случае действительные части уравнения должны сократиться.

Сначала выразим x и y из уравнения:

12 + 4i = x + (3 - 4i)y

x = 12 (3 - 4i)y = 4i

Теперь найдем значение x:

x = 12

Теперь найдем значение y:

(3 - 4i)y = 4i y = 4i / (3 - 4i)

Теперь, найдем значение x и y:

x = 12 y = 4i / (3 - 4i)

Таким образом, мы нашли значения x и y в обоих случаях: когда x и y - действительные числа, и когда x и y - чисто мнимые числа.