Question

Найдите четырёхзначное число кратное 45 все цифры которого различны и чётны

Answer 1

Раз это число делится на 45, то оно делиться и на 5, и на 9. Для того чтобы число делилось на 5 оно должно заканчиваться на 0 или 5, для того чтобы число делилось на 9, надо чтобы сумма его цифр была кратна 9. Так как цифры числа должны быть четны, то по первому условию (признаку делимости на 5), число может заканчиваться только на 0, а по второму условию (признаку делимости на 9) сумма цифр так же будет четна. Из этого следует, что если последняя цифра 0, то сумма первых трех должна быть четна и кратна девяти, т. е., как минимум равна 18 (если она будет больше, мы уже не сможем составить число). Всем приведенным выше условиям соответствуют числа, первые три цифры которых являются комбинациями из чисел 4, 6 и 8, а последняя цифра - 0. Тогда получаем 6 чисел: 4680, 4860, 6480, 6840, 8460, 8640.

Answer 2

Для того чтобы найти четырёхзначное число, кратное 45, все цифры которого различны и чётны, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдём наименьшее четырёхзначное число, кратное 45. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 45 и 10000. НОК(45, 10000) = 90000. Таким образом, наименьшее четырёхзначное число, кратное 45, равно 90000.

2. Проверим, является ли число 90000 подходящим для нашего условия (все цифры различны и чётны). В данном случае, все цифры числа 90000 одинаковы, поэтому оно не подходит.

3. Найдём следующее четырёхзначное число, кратное 45. Для этого увеличим число 90000 на 45 до тех пор, пока не найдём подходящий вариант. Продолжим увеличивать число на 45 до тех пор, пока не найдём число, удовлетворяющее условиям.

Начнём с числа 90000 и увеличим его на 45: 90000 + 45 = 90045 Проверим число 90045: - Все цифры различны: Да - Все цифры чётные: Да Таким образом, число 90045 является подходящим четырёхзначным числом, кратным 45, все цифры которого различны и чётны.

Таким образом, четырёхзначное число, кратное 45, все цифры которого различны и чётны, равно 90045.