Question

Найдите наибольший общий делитель чисел 1) 6;27;42 2) 15;20;45 3) 16;28;44 4) 18;27;36

Answer 1

А)6/3 27/3 42/3 ответ 3
б) 15/5 20/5 45/5 ответ 5
в) 16/4 28/4 44/4 ответ 4
г) 18/9 27/9 36/9 ответ 9

Answer 2

Нахождение наибольшего общего делителя (НОД)

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для заданных чисел, можно использовать различные методы, такие как метод Эвклида или разложение на простые множители. Давайте рассмотрим каждую из этих задач более подробно.

1) Наибольший общий делитель чисел 6, 27 и 42

*Метод Эвклида*

Метод Эвклида основан на следующем принципе: если a и b - два числа, то НОД(a, b) равен НОД(b, a mod b), где "mod" обозначает операцию взятия остатка от деления. Применяя этот метод последовательно, мы можем найти НОД для любого набора чисел.

Давайте применим метод Эвклида для чисел 6, 27 и 42:

НОД(6, 27) = НОД(27, 6) = НОД(6, 3) = НОД(3, 0) = 3

Далее, найдем НОД для чисел 3 и 42:

НОД(3, 42) = НОД(42, 3) = НОД(3, 0) = 3

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 6, 27 и 42 равен 3.

2) Наибольший общий делитель чисел 15, 20 и 45

Давайте применим метод Эвклида для чисел 15, 20 и 45:

НОД(15, 20) = НОД(20, 15) = НОД(15, 5) = НОД(5, 0) = 5

Далее, найдем НОД для чисел 5 и 45:

НОД(5, 45) = НОД(45, 5) = НОД(5, 0) = 5

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 15, 20 и 45 равен 5.

3) Наибольший общий делитель чисел 16, 28 и 44

Давайте применим метод Эвклида для чисел 16, 28 и 44:

НОД(16, 28) = НОД(28, 16) = НОД(16, 12) = НОД(12, 4) = НОД(4, 0) = 4

Далее, найдем НОД для чисел 4 и 44:

НОД(4, 44) = НОД(44, 4) = НОД(4, 0) = 4

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 16, 28 и 44 равен 4.

4) Наибольший общий делитель чисел 18, 27 и 36

Давайте применим метод Эвклида для чисел 18, 27 и 36:

НОД(18, 27) = НОД(27, 18) = НОД(18, 9) = НОД(9, 0) = 9

Далее, найдем НОД для чисел 9 и 36:

НОД(9, 36) = НОД(36, 9) = НОД(9, 0) = 9

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 18, 27 и 36 равен 9.