Question

Как раскрыть скобку (a+b)^5

Answer 1

$(a+b)^5=a^5+b^5\\============$
Надеюсь, что всё понятно.

Answer 2

Чтобы раскрыть скобку `(a+b)^5`, мы можем использовать биномиальную формулу для раскрытия степени. Биномиальная формула утверждает, что `(a+b)^n` можно разложить в сумму комбинаций из `n+1` членов, где каждый член имеет вид `C(n, k) * a^(n-k) * b^k`, где `C(n, k)` - это число сочетаний из `n` по `k` (также известное как биномиальный коэффициент).

Для нашего случая, где `(a+b)^5`, мы имеем `n=5`, поэтому мы будем иметь 6 членов в разложении.

Раскроем каждый член по отдельности:

1. Член 1: `C(5,0) * a^5 * b^0` = `1 * a^5 * 1` = `a^5` 2. Член 2: `C(5,1) * a^4 * b^1` = `5 * a^4 * b` 3. Член 3: `C(5,2) * a^3 * b^2` = `10 * a^3 * b^2` 4. Член 4: `C(5,3) * a^2 * b^3` = `10 * a^2 * b^3` 5. Член 5: `C(5,4) * a^1 * b^4` = `5 * a * b^4` 6. Член 6: `C(5,5) * a^0 * b^5` = `1 * 1 * b^5` = `b^5`

Теперь, объединим все члены вместе:

`(a+b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5`

Таким образом, скобка `(a+b)^5` раскрывается в сумму шести членов.